高中数学必修5常用公式及结论总结如下：
在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的正弦值之比都等于三角形外接圆的直径2R，即：
$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$
在任意三角形ABC中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2accos B$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$
$S_{triangle ABC} = frac{1}{2}absin C = frac{1}{2}bcsin A = frac{1}{2}acsin B$
通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差。
前n项和公式：$S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + frac{n(n - 1)}{2}d$
性质：若$m + n = p + q$，则$a_m + a_n = a_p + a_q$（$m, n, p, q in N^*$）
通项公式：$a_n = a_1q^{n - 1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
前n项和公式：
当$q neq 1$时，$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$
当$q = 1$时，$S_n = na_1$
性质：若$m + n = p + q$，则$a_m cdot a_n = a_p cdot a_q$（$m, n, p, q in N^*$）
对于任意两个正实数$a$和$b$，有$frac{a + b}{2} geq sqrt{ab}$，当且仅当$a = b$时取等号。
推广形式：对于任意$n$个正实数$a_1, a_2, ..., a_n$，有$frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$，当且仅当$a_1 = a_2 = ... = a_n$时取等号。
对于形如$ax^2 + bx + c > 0$（或$< 0$）的一元二次不等式，首先计算判别式$Delta = b^2 - 4ac$。
当$Delta > 0$时，不等式有两个不相等的实数根，解集为两根之外的区间（或两根之间的区间，取决于不等式的方向）。
当$Delta = 0$时，不等式有两个相等的实数根，解集为除了这个根以外的所有实数（或空集，取决于不等式的方向）。
当$Delta < 0$时，不等式无实数根，解集为全体实数（或空集，取决于不等式的方向和$a$的符号）。
