单输入单输出线性函数的状态空间模型总是可以写成传递函数的形式（输入输出的关系）。
即便是多输入多输出线性系统的状态空间模型，也可以用传递函数的矩阵来表征输入输出的关系。
有了传递函数以后，一般才会去分析输入输出的频率响应特性（幅频特性和相频特性）。
非线性系统区别于线性系统的一个特点就是写不成传递函数哦。
对于非线性系统，如果模型知道的话，一般研究稳定性。一些特别形式的非线性系统会体现出混沌的性质：Lorenz system - Wikipedia。对于模型未知的非线性系统，一般研究时间序列，比如根据虾米和大鱼在30年内的种群数量构成的时间序列，进行相平面重构，可以分析其因果性，即判断大鱼和虾米之间是否存在着因果关系，虾米的减少是否会导致大鱼的减少？反过来呢？
混淆因果性和相关性是一个常见的错误，见下面两张图片：
题主好奇的话，自己做一下仿真试试看是最好的办法。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~回题主评论
既然题主提到了描述函数法，我特地跑过去看了一眼，但是描述函数法只是一种近似分析手段（下图紫色高亮），主要用途是找极限环，而不是分析频率响应，但是它确实可以分析频率响应（下图红色划线那句）。这里从Slotine的书里摘一段话：
JJE Slotine, W Li - 1991
Cited by 19246
粗鄙的复述：描述函数法就是假设非线性系统的状态可以由一个正弦序列描述，然后把非线性系统分成非线性子系统和线性子系统，然后求一下非线性子系统的输出的解析解，忽略谐波项把非线性子系统用一个线性系统（传递函数）进行近似。我毛估估这个近似用的传递函数就是“描述函数”。
所以你问：“还是描述函数法适应的非线性系统只是范围极小的一类非线性系统”？
答案是，对的，Slotine书里提到了，描述函数法适合分析两类系统，第一类系统就是Almost Linear System。
既然你想要一般性的结论，那你就不能依靠描述函数法了，因为这本身就是一个近似的方法。简单地理解，就是基于线性子系统的低通性质，忽略了非线性子系统输出中的谐波项。
也就是说，非线性系统的一个特点是，输入一个正弦波，可能输出多个不同周期的正弦波，但是可能谐波的幅值比较小，但是绝对是有的，而且其幅值会随着非线性程度的加剧而增大，见下图。
