以下是高一必修一数学中关于各函数的详细笔记：
一、函数的奇偶性
定义
- 偶函数：如果对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。
- 奇函数：如果对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，那么这个函数就是奇函数。奇函数的图像关于原点对称。
判断方法
- 定义法：直接代入x和-x，比较f(x)和f(-x)的值。
- 图像法：观察函数的图像，根据图像的对称性来判断。
性质
- 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
- 奇函数乘以奇函数还是奇函数；偶函数乘以偶函数还是偶函数；奇函数和偶函数的和不一定是奇函数或偶函数。
二、函数的周期性
定义
- 如果存在一个正数T，使得对于所有x，有f(x+T) = f(x)，那么这个函数就是周期函数，T是函数的一个周期。
判断方法
- 定义法：直接计算f(x+T)和f(x)的值，比较是否相等。
- 图像法：观察函数的图像，周期函数的图像在T个单位长度内重复。
性质
- 周期函数的周期T不一定是最小的正周期。
- 不同周期函数的和不一定是周期函数。
- 若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数。
- 若y=f(x)是奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数。
三、复合函数
定义域求法
- 若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出。
- 若已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）。
单调性
- 复合函数的单调性由“同增异减”判定。
四、一次函数
定义
- 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数，即y=kx（k为常数，k≠0）。
性质
- y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
- 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
图像及性质
- 一次函数的图像是一条直线。
- 一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b)，与x轴总是交于(-b/k,0)。
- 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O(0,0)，表示的是正比例函数的图像。
五、其他重要概念
映射
- 判断对应是否为映射时，需要满足：A中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
反函数
- 定义域上的单调函数必有反函数。
- 奇函数的反函数也是奇函数。
- 定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
- 周期函数不存在反函数。
- 互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
函数图像的对称性
- 若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。
恒成立问题
- 恒成立问题的处理方法包括分离参数法和转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。
综上所述，高一必修一数学中的函数知识点涵盖了奇偶性、周期性、复合函数、一次函数以及其他重要概念。这些知识点是数学学习中的基础，对于后续的数学学习和应用具有重要意义。
