三角函数的求导公式如下：1. 对于函数 sin(x)，其导数为 cos(x)。2. 对于函数 cos(x)，其导数为 -sin(x)。3. 对于函数 tan(x)，其导数等于 1 / (cos(x))^2，也等于 sec(x)^2，或者 1 + (tan(x))^2。4. 对于函数 cot(x)，其导数为 -1 / (sin(x))^2，也等于 csc(x)^2，或者 1 + (cot(x))^2。5. 对于函数 sec(x)，其导数为 tan(x) * sec(x)。6. 对于函数 csc(x)，其导数为 -cot(x) * csc(x)。7. 对于函数 arcsin(x)，其导数为 1 / (1 - x^2)^(1/2)。8. 对于函数 arccos(x)，其导数为 -1 / (1 - x^2)^(1/2)。9. 对于函数 arctan(x)，其导数为 1 / (1 + x^2)。10. 对于函数 arccot(x)，其导数为 -1 / (1 + x^2)。11. 对于函数 arcsec(x)，其导数为 1 / (|x| * (x^2 - 1)^(1/2))。12. 对于函数 arccsc(x)，其导数为 -1 / (|x| * (x^2 - 1)^(1/2))。13. 对于函数 sinh(x)，其导数为 cosh(x)。14. 对于函数 cosh(x)，其导数为 sinh(x)。15. 对于函数 tanh(x)，其导数等于 1 / (cosh(x))^2，也等于 sech(x)^2，或者 1 + (tanh(x))^2。16. 对于函数 coth(x)，其导数为 -1 / (sinh(x))^2，也等于 -csch(x)^2。17. 对于函数 sech(x)，其导数为 -tanh(x) * sech(x)。18. 对于函数 csch(x)，其导数为 -coth(x) * csch(x)。19. 对于函数 arsinh(x)，其导数为 1 / (x^2 + 1)^(1/2)。20. 对于函数 arcosh(x)，其导数为 1 / (x^2 - 1)^(1/2)。21. 对于函数 artanh(x)，其导数为 1 / (x^2 - 1)（当 |x| < 1）。22. 对于函数 arcoth(x)，其导数为 1 / (x^2 - 1)（当 |x| > 1）。23. 对于函数 arsec(x)，其导数为 1 / (|x| * (1 - x^2)^(1/2))。24. 对于函数 arccsc(x)，其导数为 1 / (|x| * (1 + x^2)^(1/2))。扩展资料：三角函数求导公式的证明过程以 (cos(x))' = -sin(x) 为例，推导过程如下：设 f(x) = sin(x)；则 (f(x + dx) - f(x))/dx = (sin(x + dx) - sin(x))/dx= (sin(x)cos(dx) + sin(dx)cos(x) - sin(x))/dx因为 dx 趋近于 0，cos(dx) 趋近于 1，所以 (f(x + dx) - f(x))/dx = sin(dx)cos(x)/dx根据重要极限 sin(x)/x 在 x 趋近于 0 时等于一，所以 (f(x + dx) - f(x))/dx = cos(x)，即 sin(x) 的导函数为 cos(x)。同理可得，设 f(x) = cos(x)，则 (f(x + dx) - f(x))/dx = (cos(x + dx) - cos(x))/dx= (cos(x)cos(dx) - sin(x)sin(dx) - sin(x))/dx因为 dx 趋近于 0，cos(dx) 趋近于 1，所以 (f(x + dx) - f(x))/dx = -sin(x)sin(dx)/dx根据重要极限 sin(x)/x 在 x 趋近于 0 时等于一，所以 (f(x + dx) - f(x))/dx = -sin(x)，即 cos(x) 的导函数为 -sin(x)。
