指数函数导数公式为：若$y = a^x$（$agt0$且$aneq1$），则$y^prime = a^xln a$；特别地，当$a = e$时，$y = e^x$，$y^prime = e^x$。以下是详细介绍：
以$y = a^x$（$agt0$且$aneq1$）为例，对其进行求导证明：
根据复合函数求导法则，对$ln y$关于$x$求导，令$u = y$，则$(ln y)^prime=frac{1}{u}cdot u^prime=frac{y^prime}{y}$。
对$xln a$关于$x$求导，因为$ln a$是常数，所以$(xln a)^prime=ln a$。
由此可得$frac{y^prime}{y}=ln a$。
当$a = e$时，$y = e^x$，将$a = e$代入$y^prime = a^xln a$中，由于$ln e = 1$，所以$y^prime = e^xtimes1 = e^x$。
根据复合函数求导法则$y^prime_x = y^prime_ucdot u^prime_x$。
对$y = e^u$关于$u$求导，可得$y^prime_u = e^u$。
对$u = 2x$关于$x$求导，可得$u^prime_x = 2$。
将$y^prime_u = e^u$和$u^prime_x = 2$代入$y^prime_x = y^prime_ucdot u^prime_x$中，得到$y^prime_x = e^utimes2$，再把$u = 2x$代回，可得$y^prime = 2e^{2x}$。
