马兰达(Maranda)极限存在定理

马兰达极限存在定理指出极限可以用乘积和等化子表示，余极限可以用余乘积和余等化子表示。具体内容如下：

$lim Fsimeq Hom(1,lim F)simeq {cones on J with vertex 1 }$

$simeqBig{small(x_i)_{iin Ob(J)}Big| x_iin F(i), forall iin Ob(J); F(u)(x_i)=x_j,forall (u: ito j) in Mor(J)Big}$

即 $lim F$ 是乘积集合 $displaystyleprod_{iin Ob(J)}F(i)$ 中对 $J$ 中的所有态射 $uin Mor_J(i,j)$ 满足 $F(u)(x_i)=x_j$ 的元素构成的一个子集合。

$s_uBig((x_i){iin Ob(J)}Big)=F(u)(x{i_0})$ ，$t_uBig((x_i){iin Ob(J)}Big)=x{j_0}$ ，即 $s_u=F(u)circ pi_{i_0}$ ， $t_u=pi_{j_0}$ 。