现在回头看，数学专业最最核心的专业课莫过于数学分析和线性代数。在这之后，感兴趣的方向不同，核心的课程也会有所不同，待会我们会详细分析。
先从数学分析跟线性代数讲起。
数学分析国内的教材比较推荐的是北大伍胜健和复旦陈纪修两套。如果你觉得国内的教材更强适合你的口味这两套还是不错的。
更进一步，如果有了一定基础，想要学一点进阶的东西；或者本身就是大佬，那么卓里奇数学分析，stein四部曲，rudin等这些教材都是相当优秀的数学教材。
线性代数的话，国内的教材我了解到的比较优秀的是丘维声。
进阶的国外教材我比较了解的是柯斯特利金。当然这个会难一些。
接下来的这些课同样十分关键。
如果之后你想做概率统计方向，或者如果你更倾向于做应用，并且其中会涉及到随机的部分，那么概率论是一个很重要，当然也很核心的课程。
基础概率论推荐Ross。Ross这本书不难，但非常重视概率直观，这个对未来的研究学习是很有好处的。
国内教材北大概率与统计不错。
高等概率论推以下三本：施利亚耶夫，周元燊(Yuan Shih Chow)和钟开莱。
其中，施利亚耶夫第一章同样推荐给低年级刚接触概率论的同学，写得相当不错，也是初等的东西。第二章介绍测度论，但个人觉得这章讲得太过抽象，如果不是研究概率统计这个方向的同学，不太建议通过这本书看测度论。当然之后依然还是很优秀的。
但这本书翻译不太行。如果有能力建议直接读英文版甚至俄文版。
我最熟悉的应该是周元燊这本。这是本英文书。没找到国内的版本，翻译版跟影印版都没找到。
这本书各个定理都尽可能地往一般了推，这对做科研还是挺友好的。毕竟我们并不是经常可以拿到很好的条件，比如独立同分布。
钟开莱是大家比较推荐的。自己没有仔细读过，不妄加评论。
分析方向的核心课程，除了数学分析还包括：实分析，复分析以及泛函分析。
推荐的教材除了刚才提到的stein四件套，rudin的实分析与复分析也是不错的。(rudin好像还写了泛函分析，不过不确定写得如何。)
此外北大张恭庆泛函分析也不错。
代数方向的核心课程还有近世代数。除了柯斯特利金以外，国内教材科大的冯克勤近世代数还是不错的。
几何方向的核心课程有，拓扑和微分几何
拓扑课教材推荐北大尤业和armstrong。
微分几何推荐de Carmo, 彭家贵和小林昭七。如果高年级的同学如果关心三维以上的微分几何，强推陈省身的微分几何讲义。
微分方程方向包括，常微分方程和偏微分方程。常微分方程推荐丁同仁这本书，偏微分方程没有发现特别推荐的。倒是数学物理方程当中谷超豪这本不错。
接下来的这些课程相对没有以上那些课程那样具有比较普适的重要性，但对于对应方向也是十分重要的。包括数论，运筹学，组合数学及图论，数值分析等等。
数论的话，华罗庚这本书不错，当然是否当成教材另说了。
组合数学如果入门的话计算机系那本书是OK的，但更适合数学系的教材没有发现值得推荐的。
其他课程没有发现很值得推荐的教材。欢迎大家补充。
你应该发现了，如果可以的话，一门课我会尽量推荐几本我知道的好教材。原因是，我觉得一门课我们不必拘泥于一本教材。同一话题不同教材的讲述方式是不同的，其背后作者的思维方式有不同。从不同的教材挑出最适合你的思维方式才是关键。
其中最大的难题是，大部分学生不是富人，多本不同教材从哪来？
一个来源是学校图书馆。
另一个来源是电子书。电子书这里推荐两个网站。鸠摩搜书和library genesis。后者有多个镜像，选最快的那个就行了。
