方差、标准差（均方差）、均方误差、均方根误差的定义及关键区别如下：
一、方差与标准差（均方差）
方差（Variance）
定义：方差是描述随机变量的数据相互间的偏离程度（分散程度）的统计量。在概率论中，方差是随机变量与其数学期望作差的平方和再均化。
公式：Var(x) = E({(X-E(X))^{2}}) = E^{2}(X)-E(X^{2}) = frac{sum_{i=1}^{N}[{x_{i}-E(X)]^{2}}}{N}（其中E(X) = μ为数学期望，N为样本数量）
在统计学中，常用样本均值bar{X}代替数学期望E(X)，此时的样本方差公式为：S^{2}(x) =frac{sum_{i=1}^{N}[{x_{i}-bar{X}]^{2}}}{N}
标准差（Standard Deviation）
定义：标准差是方差的算术平方根，其开根后的量纲和原始数据一致，便于直观地观察随机变量的偏离程度。
公式：sigma=sqrt{frac{sum_{i=1}^{N}[{x_{i}-E(X)]^{2}}}{N}}（其中sigma为标准差）相应的样本标准差公式为：S = sqrt{frac{sum_{i=1}^{N}[{x_{i}-bar{X}]^{2}}}{N}}
二、均方误差与均方根误差
均方误差（Mean Squared Error, MSE）
定义：均方误差是衡量各数据偏离真实值的情况的统计量。在评估模型或算法的精度时，常用均方误差来衡量预测值与真实值之间的差异。
公式：MSE = frac{sum_{i=1}^{N}{left[ f(x_{i})-y_{i} right]^{2}}}{N}（其中f(x_{i})为预测值，y_{i}为真实值，N为样本数量）
均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）
定义：均方根误差是均方误差的算术平方根，其值越小表示预测值与真实值之间的差异越小。
公式：RMSE=sqrt{frac{sum_{i=1}^{N}{left[ f(x_{i})-y_{i} right]^{2}}}{N}}
三、关键区别
图片展示：
（该图展示了正态分布下标准差与概率的关系，即一个标准差范围内的概率约为68％，两个标准差范围内的概率约为95％，三个标准差约为99％。）
