关于这个问题，强烈推荐《北京大学公开课：中国古代政治与文化》，其中邓小南教授在14和15课的《规范与制约：文官制度的完善》里，非常详细地梳理了从汉代一直到宋代的宰相演变过程。
首先宰相是个泛称，先秦时分别出现过宰和相，如商代有伊尹为相，没错，就是那个很牛掰的把不理朝政的王流放，逼他悔过自新的那位。周代的周公则是太宰。宰相联称是直到《韩非子》才首次出现的。从宰相的职能「入则参对而议政事，出则监察而董是非」也就是作为行政首脑这点来看，之后历朝历代宰相的官名都是不同的，真正设置过宰相这个官职的只有辽朝，丞相则是宰相的一种。
有趣的是，从汉朝开始，历朝历代真·宰相的演变过程都是一个模子里刻出来的，并且在不断循环：皇帝分一部分权力给宰相→宰相权力过大→皇帝培养身边的人（内廷）→内廷逐渐壮大成为新的外朝宰相→皇帝继续扶植新的内廷来制衡【宋元例外】
一个个朝代来看。
～汉～
真宰相：三公（丞相、太尉、御史大夫）
制衡：皇帝培养内廷尚书替自己草拟政令，职权逐渐膨胀。在汉武帝死后，汉昭帝继位，霍光成为顾命大臣，同时掌控外朝内廷，名衔里加了领尚书事，之后汉朝的宰相只有带这个名衔才是真宰相。西汉时尚书批复的文书需要送到外朝宰相那里，到了东汉为了提高效率，批复后的文书可以直接执行，「虽置三公，事归台阁」尚书台①成为独立机构，直接指挥外廷事务。
～魏晋南北朝～
真宰相：尚书台①完全转化为外朝宰相机构（此时三公和东汉一样是名义宰相）
制衡：皇帝身边新的秘书机构中书省、门下省逐渐发展起来，南北朝时出现了三省②
～唐～
真宰相：三省制正式确立，三省长官②变成了真宰相（中书省长官中书令、门下省长官侍中、尚书省长官左右仆射）其实尚书省长官本来是尚书令，但因为李世民担任过这个职务，之后就再也没有任命过，由左右仆射代表尚书省【感谢评论指正，应该是之后很少认命，有还是有的】
制衡：唐朝前期皇帝会给看中的官员加额外的名衔，如知政事、知机务等，统称为知政事官，比如魏征正式的官职是秘书监，但名衔上带着参知机务，所以能参加政事堂会议。之后这个职务逐渐固定成同中书门下平章事③。唐朝后期枢密院崛起，由宦官担任枢密使④负责内外沟通，传达政令
～宋～
真宰相：采取二府制，打断了五代时枢密院达到巅峰一家独大的格局，回归一部分权力到中书门下（原来的中书省和门下省合并），同中书门下平章事③成为正宰相，参知政事（也是中书门下省的）、枢密使④则是副宰相
制衡：无。关于这点，看图比较清楚。
唐朝的三省是中书省典诏命→门下省审署下达→付尚书省执行，按决策和执行分工，一个部门拟定的政令可能被另一个部门驳回，通过彼此制衡来避免权力全部集中在一个部门手中。
而宋朝按照事情分工，中书门下管行政，枢密院管军政，三司管财政，御史台管监察，所有决策→拍板→执行都是一个部门负责到底，且君权加强（宰相们讨论政事都是在御前会议，皇帝也在场，所有部门都直接向皇帝负责）所以宋朝几乎没有内朝问题，也就没有出现制衡的机构
元代皇帝觉得宰相是家臣，不怎么提防，所以宰相机构只有中书省。明的话大家应该很熟，朱元璋干掉了胡惟庸之后，废除丞相职位，啥事都自己来，但是后世子孙没他那么好的精力和能力，所以又一次地，皇帝身边的内阁崛起，内阁首辅逐渐成为真宰相，至于靠谁来制衡嘛，你懂的。清朝的请看高票答案。
最后再实力吹一波北大的这个公开课，除了邓小南教授对宰相制度的梳理总结外，前半部分阎步克教授对于儒生与文吏，魏晋南北朝时的士族门阀问题都讲得非常精彩，最好的古代政治制度入门课。
