1. 知识点圆锥曲线焦半径的角度式公式，如果记住的话可以解决一些棘手的选择填空题，减少计算量快速出答案。1.1 椭圆焦半径结论：假设椭圆的方程是 、 分别为其左右焦点， 为坐标原点， 为椭圆上的一点， ， 则 可以统一记为 证法一（向量点积）： 即 解得 同理可证（由对称性） （也可以用余弦定理证明，但是需要额外讨论点 、 、 三点共线即 和 的情况）证法二（考虑用硬解定理强求）：(i)设直线PF_1的方程是 假设 ，其中 ， 即直线的倾斜角， 设直线 交椭圆于 、 两点，易知 ，直线 的方程代入椭圆方程得（背诵硬解定理直接默写） 则可以得到 化简用到了 ，平方差公式。（有人抱怨公式 很难记，其实很简单，你只要记住 ，两边同时除以 即可推导出。）(ii) 的表达式等价于证明了 的表达式在 时依然成立。(iii)若 ，将x=-c代入椭圆方程求y的绝对值，得 综上所述， 同理可证（由对称性） 点评：解答题中如果需要使用这个结论，建议使用证法一，简单快速。证法二为展示硬解定理、线段长度公式、三角变换、平方差公式的魅力。1.2 双曲线焦半径结论：假设双曲线的方程是 、 分别为其左右焦点， 为坐标原点， 为双曲线上的一点， ， ，若P在左支，则 若P在右支，则 可以统一记为 当P与F位于y轴同侧时取'+'，当P与F位于y轴异侧时取'-'。(对于具体的双曲线，具体的角度下点P不可能在左支或者不可能在右支，所以这里不讨论角度取值范围)证明（向量点积）：若P在左支 即解得 若P在右支，同理可证（由对称性） 1.3 抛物线焦半径结论：假设抛物线的方程是 为其焦点， 为坐标原点， 为抛物线上的一点， ，则证法一（长度关系）： 投影到 方向上，这段长度(可以为0或负数)加上P到准线的距离等于F到准线的距离 解得 证法二（考虑联立方程求解）：(i)设直线PF的方程是 假设 ，其中 ， 即直线的倾斜角， ，即 设直线 交抛物线于 、 两点，易知 ，直线 的方程代入抛物线方程得 则可以得到 (ii) 的表达式等价于证明了 的表达式在 时依然成立。(iii)若 ，将x=p/2代入抛物线方程求y的绝对值，得 (iv)若 ，即 ，即 综上所述， 1.4 例题例1 (2010年全国1卷)
解析：不妨设椭圆焦点在x轴上，F是左焦点，B在x轴上面。 即 解得 例2 (2010年全国2卷)
解析：已知 ，设直线的倾斜角为 ，则 即 解得 故选(B)总结：高考一般考察：知两焦半径比例知斜率求离心率、知两焦半径比例知离心率求斜率、知斜率知离心率求两焦半径比例等"知二求一"的题型。记住焦半径的角度式公式可快速求得答案。求关注我是咩咩，2014年以高考总分656（数学142）考入南京大学。我将分享我的高中数学、大学数学学习笔记，助力大家高考、考研、期末考试。请大家点关注并把我推荐给同学和学弟学妹！
