真包含和真包含于是逻辑学中描述集合之间关系的两个重要概念，它们之间的区别主要体现在方向和强调点上。以下是对这两个概念的区别及举例说明：
一、定义及符号表示
- 真包含：指的是一个集合（父集）不仅包含另一个集合（子集）的所有元素，还包含至少一个子集中没有的元素。这种关系体现了父集对子集的“包含”性质。真包含关系用符号“⊂”表示。
- 真包含于：指的是一个集合（子集）的所有元素都是另一个集合（父集）的元素，但两者不相等。这种关系体现了子集对父集的“被包含”性质。真包含于关系用符号“⫋”表示。
二、区别分析
方向性：
- 真包含描述的是父集对子集的关系，强调的是父集的广泛性。
- 真包含于描述的是子集对父集的关系，强调的是子集被父集所包含的特性。
强调点：
- 真包含强调的是父集包含子集的所有元素以及额外的元素。
- 真包含于强调的是子集的所有元素都可以在父集中找到，但父集中至少有一个元素不在子集中。
三、举例说明
假设有以下两个集合：
- 集合A = {1, 2}
- 集合B = {1, 2, 3}
真包含的例子：
集合B真包含集合A，因为B不仅包含A的所有元素（1和2），还包含额外的元素（3）。这可以表示为B ⊂ {A加上其他元素} 或更具体地 B ⊂ {1, 2, 3...（其中3是额外元素）}。但通常我们简化为B ⊂ A（这里的A代表集合{1,2}，且此处的符号使用是为了说明关系，实际书写中应明确集合内容）。不过，需要注意的是，在严格的数学表示中，我们不会写B ⊂ {1, 2, 3...}，而是直接写B ⊂ A（已知A={1,2}，B={1,2,3}）。
这里，B是父集，A是子集，B对A有真包含关系。
真包含于的例子：
集合A真包含于集合B，因为A的所有元素（1和2）都是B的元素，但B还包含额外的元素（3），所以A和B不相等。这可以表示为A ⫋ B。
这里，A是子集，B是父集，A对B有真包含于关系。
综上所述，真包含和真包含于是描述集合之间关系的两个重要概念，它们分别从不同角度刻画了集合之间的包含关系。真包含强调的是父集的广泛性，而真包含于强调的是子集被父集所包含的特性。
