在进行卡方分析时，常常会出现这样的情况，我的卡方值特别大或者我的卡方值特别小，和别人的看起来不一样，这样的结果能用吗？为什么这么大？我们怀疑的原因在于没有弄清卡方值的计算原理，所以导致我们“不敢”用分析结果。
大家都知道卡方检验是一个大类，并不仅仅包括pearson卡方，还有分层卡方，配对卡方等等，只不过pearson卡方最为常用，我们在分析时，总习惯将pearson卡方检验简称为卡方检验，pearson卡方检验是研究实际观测值与理论值之间的偏离程度，实际观测值与理论值之间的偏离程度决定卡方值的大小，卡方值越大，偏差越大；卡方值越小，偏差越小。
卡方值是什么？卡方值是用于计算实际观测值与理论观测值之间的偏离程度的，也是卡方检验中的统计量，并且卡方值不仅仅应用于卡方检验中，比如poisson回归等也有应用，那么卡方值如何计算？本篇文章通过举例子进行说明。
背景：想要研究不同的运动方式（有氧运动、肌肉训练、柔韧训练）对于减肥结果（胆固醇高、低）是否有差别。使用卡方检验去检验此模型是否显著。通过SPSSAU我们得到的结果如下：
通过卡方检验此模型的卡方值为13.761，其p值小于0.05，说明拒绝原假设，整个模型显著，不同的锻炼方式对于减肥效果有差异。
接下来我们来看一下卡方值如何计算：
卡方值是用来计算实际观测值与理论观测值之间的偏离程度。其计算公式为：
其中A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。当n比较大时，χ2统计量近似服从k-1个自由度的卡方分布。
尽管描述了计算公式中的每个指标的含义，但是对于公式的具体计算还是不太清楚，码住这篇，带你具体了解什么是观测频数，什么是期望频数，如何通过实际例子了解卡方值的计算？
我们简化分析结果：
（1）格子
此例子中的格子有6个；
格式数=x类别数*y类别数；2*3=6；
（2）样本量（n）
总样本量为所有频数相加，比如20+40=60；
（3）观察值/实际值（观察频数）
通过实验得到的实际频数，比如有氧运动后胆固醇较高的有2人，胆固醇较低的有10人，这些就称为实际值或者观察频数；
（4）期望频数/理论观测值
背景：研究不同的锻炼方式对减肥是否有差异。
H0：不同的锻炼方式对减肥没有差异；
H1：不同的锻炼方式对减肥有差异；
原假设（不同的锻炼方式对减肥没有差异）成立的情况下，胆固醇较高的人共有2+3+15=20人，胆固醇较低的人共有10+20+10=40人，有氧运动的人共有10+2=12人，肌肉训练的人共有3+20=23人，柔韧训练共有15+10=25人，也就是说胆固醇较高的人占比为20/60;胆固醇较低的人占比40/60;有氧运动的人占比12/60,依次类推，如果原假设成立说明不同的锻炼方式对减肥没有显著差异，使用概率进行计算，理论上有氧运动胆固醇较高人数应为：（12/60）*（20/60）*60,同理，理论上肌肉训练胆固醇较高人数应为：（23/60）*(20/60)*60，以此类推，最后得到的理论频数的计算如下：
最后计算得到：
最后再回到公式：
就更好理解了，我们通过实际频数和理论频数就可以计算出卡方值。
（2-4）^2/4+(3-7.6667)^2/7.6667+（15-8.33333）^2/8.33333+（10-8）^2/8+（20-15.333）^2/15.333+…+(10-16.6667)^2/16.6667=13.761;
所以卡方值很大正常吗？当然正常的，说明实际频数与理论频数的偏差较大；
除此之外，这里还需要说明使用pearson卡方是需要满足一些条件的：
在分析时，具体应该使用Pearson卡方，yates校正卡方，也或者Fisher卡方；需要结合X和Y的类别个数，样本量，以及期望频数格子分布情况等，选择最终应该使用的卡方值。具体选择标准如下：下述中n代表总样本量；E代表期望频数；R代表X的类别个数；C代表Y的类别个数。
针对2*2（R=2，C=2）
n>=40 且 E全部>=5则使用Pearson卡方；
n>=40但其中有1个格子出现1 <=E<5则使用yates校正卡方；
任何一格子出现E <1或n<40则使用Fisher卡方;
针对R*C(R，C中任意一个大于2；且R>=2,且C>=2)
E全部>1 且 1 <=E<5格子的比例小于20% 则使用Pearson卡方，否则使用yates校正卡方
