众所周知，荷兰版画家埃舍尔不仅善于绘制欺骗眼睛的“欺骗画”，其据说是受到西班牙阿尔汉布拉宫中用于装饰的“马赛克”启发而创作的“密铺图案”同样令人印象深刻。而由此发展而来的密铺型瓷砖就被称为“埃舍尔风格瓷砖”。《科学世界》2018年第7期的“巧铺瓷砖”一文就专门介绍过“铺砖界”的几位大师，以及他们各式各样的铺砖作品。今天，我们再来学习一位来自法国的铺砖高手——Alain Nicolas，号称是世界上最会铺“埃舍尔瓷砖”的人。
比如下面这张《猫与狗》（名字我瞎起的……）就是一幅典型的埃舍尔风格棋盘画。
在Alain Nicolas的个人网站中有数不尽的铺砖作品，还细心地配有铺砖教程（“巧铺瓷砖”一文中也有原理介绍）。其中，最简单的方法就是通过“改造”基础的平铺单元，衍生出较为复杂的图案。
原理最简单，东边凹来西边凸，就看你的脑洞了……
或者，除了在多边形对应的两边上同时进行如平移般的“凸出”和“凹陷”操作外，也可以利用基础多边形的对称特性，做一些旋转、滑移反射（glide reflection）、轴对称等稍高级些的等容变换操作（isometries）。
所谓等容变换，顾名思义，就是指一个多边形变来变去的最高原则是必须该多边形的面积不变。如果有一侧变形，另一侧必须进行相应的变形来补偿，旋转则可以自我补偿。
四种等容操作绘制的小鸽子：
1.最简单的平移凹凸；2.旋转；3.滑移反射（先沿着某条线做镜面反射再平移）；4.轴对称。
对应的鸽子形成的埃舍尔瓷砖：
当然，上面介绍的都是一些相对简单的平铺图案。因为不管怎样，这些瓷砖的规律显而易见，只需进行简单的平移，图案便会出现重合。还有一些瓷砖却是无论向哪个方向移动都不会完全重合，比如：
我瞎了……
现在，给大家出道题吧！下面给出了12组图案轮廓，并告诉了你这是由几块瓷砖组成的（two pieces = 2块瓷砖；three pieces = 3块瓷砖），且这些瓷砖一定是等容瓷砖。试着将它们分隔开来吧！
举个例子，左边这个轮廓可以分解成右边的两条鱼：
可组成下面这张棋盘画（埃舍尔瓷砖中最基础的一种）：
最后再提示一句：今天问题中的瓷砖都是小动物图案。答案可见文后~想出答案前最好不要偷看。否则一定会有“呀！并不复杂呀！我怎么就没想到呢？”的感觉！
编译/lulu原文链接：https://www.theguardian.com/science/2019/feb/11/can-you-solve-it-on-the-tiles-with-the-new-escherAlain Nicolas个人网站：http://en.tessellations-nicolas.com/
不知道你都看出来没有？~
如果你能回答出不止一个，那说明你的几何直觉非常强大。想知道有关于密铺的更多内容吗？推荐你订阅《科学世界》2018年第7、8期，我们有专门的文章为你详解铺砖的诀窍！~
