大佬们没来呢，我这个结构动力学初学者来浅尝试回答一下吧！
一、动力学基本方程
我们随便举一个双自由度的体系的例子，把每一个滑块-阻尼器-弹簧组成的系统单独分析受力就能轻松得到矩阵形式的动力学基本方程
其中的M 就是质量矩阵，C 就是阻尼矩阵，K 就是刚度矩阵，F 是荷载向量。
二、质量矩阵
质量是物体特有的性质，质量矩阵的计算方法分为两种：
一种是把整个质量离散，变成单个集中质量，我们称为lumpet-mass，它组成的质量矩阵就是只有对角线上有元素的矩阵；
另一种是考虑质量连续分布，并且满足某个函数m=m(x)的关系，我们称为consistent-mass，它组成的矩阵元素满足：
这个 表示称为形状函数shape function，在克拉夫的书里经常把系统的运动形态分解为两部分：
三、刚度矩阵
为了解释结果的普适性，我们找一个相对复杂的三自由度体系来说明刚度矩阵元素的物理意义。
我们可以得到这个无阻尼系统的动力学方程：
其中的 ，在前一部分我们解释质量矩阵的意义了，这里就不做过多的说明。
我们的重点就是它的刚度矩阵K，其中K 的表达式为
刚度矩阵K中元素 的意义表示为在 j 处发生单位位移时，在 i 处产生力的大小。
首先分析主对角线元素 （主系数）：当1号滑块向右移动单位距离1时，同时2、3号滑块定住不动。1号弹簧被拉伸产生水平向左的拉力，2号弹簧被压缩产生水平向左的推力，两根弹簧产生的合力与滑块运动方向相反就是：
，同理主对角线上的元素都可以按照这种方法推导得到。
接下来分析元素 （副系数）：当1号滑块向右移动单位距离1时，同时2、3号滑块定住不动。由于2号弹簧被压缩，因此它对2号滑块产生水平向右的推力，与2号滑块的运动方向相同，因此弹簧产生的合力为 ，同理我们也可以得到 等副系数。
四、总结
由牛顿第三定律我们就可以得到结论：刚度矩阵是对称矩阵
同时我们也注意到了 等元素为0，我们不由得思考，这是为什么呢？我们发现当1号滑块发生单位位移，而2、3号滑块定住时，由于1、3两个滑块之间没有相连的构件，那么也就是说1和3两个滑块之间的受力是互相不干扰的。
我们可以对照结构力学中矩阵位移法组装总刚度矩阵的知识，我们是怎么将单元刚度矩阵送入总刚度矩阵中的呢？
我们是根据这个单元端点力对节点力的贡献进行组装，结构动力学的刚度矩阵的计算和它有着类似的思想，就是看哪些力对滑块受力有影响。
用一句通俗的话来说就是：咱俩没有联系，你怎么动我都不搭理你qaq
ps：没搞懂你说的平衡矩阵是什么，如果是阻尼矩阵的话你可以按照推导刚度矩阵的方法来试试
例题公式图片来源：
结构动力学-克拉夫
张亚辉与林家浩老师编著的结构动力学基础（大连理工出版社）
朱慈勉老师编著的结构力学（高等教育出版社）
