我就随便说几个，因为我既不知道题主所谓的“（基础）数学”到底划线划在哪儿，也不知道这些是不是21世纪以来才应用到经济学当中的（大概率不是233）…………
首先是最近看的一篇Dworczak&Martini(2019,JPE)，背景是Bayesian Pursuasion，目标是对于概率分布F，求它的一个Mean-Preserving Contraction G以最大化E_G[u(x)]。解的存在性等等依赖于求解一个dual problem，求解的方法来自Dentcheva and Ruszczynski (2003, SIAM J. Optimization)，反正证明里大段大段的functional analysis（原谅我泛函基本上都忘光了……）
然后就是 @Good Inflation 学长说的HJB，去年凑巧Jaeyoung Sung教授在我校数学系开了一个Principal-Agent Model in Continuous Time的讲座就去听了，基本上就是围绕随机微分方程这一块（据说我校数学系SDE很强，特别是RBSDE）。把Continuous Time引进P-A model其实最早是在Holmstrom&Milgrom(1987)，Sung教授自己在上世纪90年代做了大量的工作，但是当时的想法都是finite horizon + lump-sum payment，后来Sannikov从2006年开始发的一系列文章模型配置变成了continuous payment + infinite/indefinite horizon（还是据说，其实Sannikov做的东西在数学上并不难，但架不住经济学家不会呀）
顺带说一个稍早一些的，Caplin&Nalebuff(1991,ECMA)，引入了Prekopa-Borell Theorem（与之相关的是Prekopa-Leindler Inequality, Brunn-Minkowski Inequality和Borell–Brascamp–Lieb Inequality这一系列不等式），（几乎）一劳永逸地解决了singe-product oligopoly with discrete choice demand问题中最优解能否用一阶条件表示的问题。
