这是一个好玩的问题。
我们先来观察一下右上角的那段曲线是怎么形成的。
最初，莱洛三角形的顶点A朝向3点钟方向（图1）。
然后，莱洛三角形开始逆时针旋转，A点一直位于正方形的右边上，直到它指向2点钟方向（图2）。此时，弧AC与正方形的右边相切。
继续旋转时，A点就离开了正方形边界，而B、C两点位于正方形的左、下两边上，直到A点指向1点钟方向时，A点到达正方形的上边界，同时弧AB与正方形的上边相切（图3）。
继续旋转，A点就在正方形的上边界上移动（图4）。
不难看出，右上角的曲线是在A点从2点钟方向（图2）旋转至1点钟方向（图3）的过程中产生的。
看起来，莱洛三角形在正方形内旋转，扫过的区域的边缘是个圆角正方形，四个角似乎是四分之一圆弧。只要求出圆弧的半径就大功告成了。
那么就来求一下试试呗！
设莱洛三角形的“直径”为1，那么正方形的边长也为1。
不难求出，图2、3中A点与正方形右上角的距离为。这就是四段圆弧的半径。
等等！不对呀，从图2到图3，莱洛三角形明明只旋转了30度，四个角上应该是30度圆弧而不是90度圆弧吧？
其实呢，30度圆弧和90度圆弧都不对。注意在旋转的过程中，莱洛三角形的中心是在移动的！这造成的结果是，A点从2点钟方向旋转到1点钟方向所描出的曲线，根本就不是圆弧！
那么怎么来求A点的轨迹呢？
注意到A点从2点钟方向旋转到1点钟方向的过程中，B、C点始终在正方形的左、下边界上。
那么可以以这两个边界为坐标轴建立直角坐标系，设C点的坐标为，B点的坐标为。
由ABC是边长为1的正三角形，可以列出方程组：
从中消去a、b，可以得到如下方程：
咦？方程变成了四次的？这是因为消元过程中需要通过两边平方来消去一些“±”号。
不过这个四次方程代表的并不是一个四次曲线。它可以因式分解：
这代表的是两个椭圆：
其中，后一个括号（交叉项系数为负）代表的是橙色的椭圆，它就是A点的轨迹；
如果限制B、C位于坐标轴的正半轴上（即要求a,b均非负），就能截取出正方形右上角那一小段曲线。
而前一个括号（交叉项系数为正）代表的是浅绿色的椭圆，它是A点关于BC的镜像点A'的轨迹。
所以，我们要研究的那一段曲线，其实是椭圆的一部分！
下面是这个椭圆的一些数据，以便题主绘图之用：
方程的另一种形式：
中心：原点
半长轴：，沿直线
半短轴：，沿直线
焦点：
