钱德拉塞卡极限是白矮星物理中最重要的结果之一。它告诉我们一个由电子简并压支撑的白矮星最多能够有多大质量，也就是 ，其中 是每个电子对应的平均核子数。对于通常由氦、碳、氧等元素组成的白矮星， ，于是 。实际天体物理中常粗略称为约 。这个极限的物理本质是白矮星依靠电子简并压抵抗自身引力，但当质量越来越大密度越来越高时，电子会被压到相对论性状态，此时简并压随密度增加得不够快，最终无法继续支撑任意大的质量。
推导的第一步，是理解白矮星内部的压强来源。普通恒星主要靠热压抵抗引力，而白矮星主要靠电子简并压。由于泡利不相容原理，两个电子不能占据同一个量子态，因此即使温度趋近于零，电子也必须从低动量到某个最大动量依次填满量子态。这个最大动量称为费米动量 。电子数密度 与费米动量满足 ，等价地，也常写成 。白矮星的质量主要来自原子核，而不是电子，所以质量密度近似为 ，其中 是质子质量。因此 。这一步告诉我们，密度越高，电子被迫占据的典型动量越大。
第二步是由费米动量推出电子简并压。一般地，简并电子气的压强可以看成电子动量通量的结果，形式上可写为 ，其中 是电子速度。这里会出现两个不同极限。如果白矮星质量不太大，电子近似非相对论，能量和速度分别为 。这时电子简并压满足 。这是非相对论简并压状态方程，对应多方指数 ，或多方球指数 。由于压强随密度增长很快，白矮星能够通过缩小半径、增大密度来抵抗引力，其近似质量—半径关系为 。也就是说，白矮星越重，半径反而越小。
但是，当白矮星质量进一步增大，半径继续缩小，电子费米动量会接近甚至超过 。此时电子进入相对论性简并状态，能量近似为 。在这个极限下，简并压变为 ，其中 ，关键变化在于指数从 变成了 。这看似只是一个小变化，但其实后果非常深刻：相对论性电子简并压随密度增加的速度变慢了，已经不能像非相对论情形那样通过继续压缩来支撑任意大的质量。
第三步是把这个状态方程代入恒星静力平衡方程。球对称恒星满足 ，以及质量连续性方程 。如果状态方程具有多方形式 ，就可以把恒星结构方程化成Lane–Emden方程： ，边界条件为 。这里 描述密度分布， 是无量纲半径，白矮星表面对应 的第一个零点 。
相对论性简并压 对应 ，因此 。这正是钱德拉塞卡极限出现的数学关键。一般多方球的质量标度为 ，其中 是中心密度。对于 ，指数 ，于是中心密度从质量表达式中消失： 。这意味着，当电子进入完全相对论性简并状态后，继续提高中心密度只会使半径变小，却不能让可支撑的总质量继续增加。这个与中心密度无关的质量，就是白矮星的极限质量。
更具体地， 多方球的质量可写为 ，其中 。对 ，有 。因此 ，中心密度 被完全抵消。Lane–Emden方程给出 时的数值常数 。于是 。把 代入，并整理基本物理常数，就得到 。当 时， 。
除了严格的Lane–Emden推导，也可以用一个更直观的能量估算理解为什么会出现极限质量。白矮星的引力能量约为 。电子数约为 。由于泡利不相容原理，电子的典型费米动量满足 。在非相对论情形，电子简并能约为 。它随 缩小增长得比引力能 更快，因此总能量可以在某个有限半径处达到平衡。然而在相对论情形， 。这时电子简并能和引力能都按 标度变化。因此，能否平衡不再取决于半径，而取决于质量系数本身。当质量太大时，引力项的系数超过相对论性简并压能够提供的支撑，系统就不存在稳定白矮星解。由系数量级比较可得 。引入普朗克质量 ，可以写成 ，再乘上与 和白矮星结构有关的无量纲常数。这说明钱德拉塞卡极限本质上把量子力学常数 、相对论常数 、引力常数 和核子质量 联系在了一起，是量子力学、相对论和引力共同作用的结果。
钱德拉塞卡极限并不是说宇宙中不能存在超过 的致密天体，而是说在理想白矮星模型中，电子简并压最多只能支撑约这个量级的质量。真实天体还会受到自转、磁场、有限温度、广义相对论修正、库仑相互作用、电子俘获和化学组成差异等因素影响，因此精确数值会有修正。但基本物理图像不会改变，当白矮星质量接近这一极限时，电子简并压无法继续稳定地抵抗引力。对于吸积到接近钱德拉塞卡质量的碳氧白矮星，这一极限与Ia型超新星机制密切相关。对于大质量恒星演化后的铁核，如果核心质量超过电子简并压可支撑的范围，则会发生核心坍缩，进一步形成中子星或黑洞。
