电路中常见的时间常数有两个，其一是热时间常数，其二是充放电的时间常数，我来给说说吧。
我们知道，当电流流过导体和电器后，导体及电器就会发热，同时还会散热，发热与散热达到平衡时，导体及电器的外表面温度就是稳定的。导体及电器表面温度与环境温度之差叫做温升，用希腊字母τ表示。导体及电器表面的最高允许温升决定了它们的额定电流和额定功率。
我们设想，当我们对导体及电器刚通电时，导体及电器的表面温度θ就是环境温度θ0，温升τ=0。等过了一段时间后，导体及电器的表面温度逐渐升高直至稳定值。同理，当我们关闭开关，导体及电器被断电，我们发现导体及电器的表面温度要经历一定的时间后才会下降到环境温度。我们由此推测，导体及电器的温度上升和下降过程中应当存在热时间常数。
方便起见，我们先用导线来讨论。下图是一张我经常引用的图，此图是用画笔绘制的：
我们设电流流过导体时产生的发热功率为P1，则在dt时间内导体产生的热量是 。
我们设导体的质量是m，导体的比热容是c，在dt时间内导体的温升上升率为dτ，则导体因为温度上升所消耗的热量 。
对于散热热量Q3，我们知道物体散热的途径有热对流、热传导和热辐射，伟大科学家牛顿把这三种散热方式结合起来，用综合散热系数Kt来表述它们，并给出了牛顿冷却定律和牛顿散热公式。我们看下图：
于是，在dt时间内导体的散热热量Q3为： ，这里的Kt就是综合散热系数，A是散热面积，τ是温升，dt当然是通电时间。
因为发热等于散热，也即：。我们把具体的表达式代入，得到下式：
，式1
求解此微分方程，得到：
，式2
式2又叫做温升方程式。注意式2中的 叫做稳定温升，指数项中的T=mc/AKt叫做热时间常数。我们来看看热时间常数T的单位：
式2既可用于导体，也可用于电路中的电气元件。
我们来看一个例子：取一只空心线圈，它的质量m=0.1kg，它的比热容c=385[W.s/(kg.K)]。若流过此空心线圈的电流是25A，又知道此空心线圈的稳定温升为35K，线圈的热电阻为0.015Ω，我们来求此空心线圈的热时间常数，以及它的温升方程式。
已经知道 ， ，故：
我们把数值代入，得到：
此空心线圈的温升方程式为：
现在，我们把时间t=T、t=2T、t=3T和t=4T代入到式2中，看看结果如何：
我们看到，当t=4T时，温升τ几乎就等于稳定温升τw了，这代表导线或者电器的表面温度已经稳定。
我们看下图：
我们从图3中看到，黑色的温升曲线从t=0开始上升，表示电路元器件或者电器开始通电工作，通电时刻的温升τ=0。当通电时间等于4T时温升基本上就等于稳定温升τw，我们这种工作制叫做长期工作制。我们还看到长期工作制下在t=0时电路元器件或者电器断电从τw开始降温，当t=4T时电路元器件或者电器的温升τ接近于0，见黑色降温曲线。
如果电路元器件或者电器的通电时间短于4T，而断电时间长于4T，我们把这种工作制叫做短时工作制。短时工作制下我们可以适当地加大元器件或者电器的功率。例如图3中蓝色的短时工作制升温曲线，当温升快速上升到达τw时我们把元器件或者电器的电源断开，让它自然散热降温，当然降温时间必须长于4T，见图3中蓝色的短时工作制降温曲线。
在家用电器中，吹头发机和破壁机就是典型的短时工作制电器。
热时间常数很重要，在电路中出现之处非常多。例如电器和元器件的额定电流，还有导线和电缆的工作温度等等，都会涉及。
再例如继电器以及插头\插座间的电接触点，由于接触点很小其热时间常数亦小，电流加热升温作用更强，故触点的温度较高。
所以继电器以及插头\插座电接触的接触压力很重要，接触压力是确保电接触处具有较低接触电阻的保障，其表达式如下：
，式3
式3中的Rj就是接触电阻，单位是微欧；Kj是材料系数，F是接触压力，m是接触形式。
我们看到，接触压力F越大，接触电阻Rj就越小。
我们看下图：
图5中，我们把开关K拨到上方，使得K的1点和3点接通，此时电容开始充电（假定电容初始电压等于零）。我们可以列写出电容两端电压Uc的充电方程：
，式4
式4中，E是电源（电池）电动势，t是充电时间，τ是时间常数，τ=RC.。
现在，我们把时间t=τ、t=2τ、t=3τ和t=4τ代入到式4中，看看结果如何：
我们看到，当t=4τ时，电容电压Uc几乎就等于电源电动势E了。我们看到，式4与式2何其相似。
电容的充电电流：
，式5
下图是电容充电电压和充电电流的曲线：
图6中绿色的是充电电压曲线，蓝色的是充电电流曲线。我们看到，不管是充电电压也好，是充电电流也好，在4倍时间常数τ时充电基本结束了。
电容的放电电压表达式如下：
，式6
我们看到，放电过程依然与时间常数τ有关。
我们来看一个例子，见下图：
图7的左图中没有电容，电阻R2两端的电压其实就是R1与R2的分压。我们看到，当开关K断开后，电阻R2两端的电压瞬间也降到零。图2的右图R2两端并接了电容C，当开关K断开后，电阻两端的电压按指数规律下降，下降过程依然与时间常数 有关，电阻R2两端的电压为：
，式7
带有电感的电路也存在时间常数，限于篇幅，这里就不说了吧。
电路中的时间常数很重要。不管是热时间常数也好，是充放电过程中的时间常数也好，都与电路的物理变化过程密切相关。
就写到这里吧。
