大佬们，请问遥感影像几何处理中有理函数模型怎么理解啊[悲伤]？

泻药，字有点多，耐心一点

目前针对几何校正最主要用的两种方法就是多项式模型和有理函数模型（rational functional model,RFM）。先根据简单的多项式模型举例，然后进一步讲有理函数模型。

其中多项式模型就是构造一个含有n项参数的线性多项式，将大地坐标（B,L,Z）与图像坐标（X,Y）建立起一个等式关系，几何校正分为两步:1.求解多项式参数，首先指定几个已知大地坐标的点（p1,p2,p3...pn），我们将其大地坐标带入多项式中，反解出多项式的参数，也就是说我们获取了图像坐标与大地坐标之间的线性对应关系；接下来是第2步:我们有了影像坐标（X,Y）和大地坐标（B,L,H）之间线性对应关系，就可以利用影像中未知点的图像坐标（X,Y）带入求出的线性多项式中来求出未知点的大地坐标（B,L,H），多项式如下图:

有理函数模型一般是采用一种线性关系（也就是多项式）来构造大地坐标与图像坐标之间的关系，多项式的项数（也就是n越大）越多，拟合的精度越高，但是我们往往将n取为3就够了，因为再往上取其实精度提升不大，另外我们知道，如果要求多项式的未知系数，对控制点个数是有要求的，多项式公式中的最高阶数为n的话，我们就需要（（n+1）*（n+2））/2个控制点，但这个规则也只是恰好保证上数方程组能够解出系数，我们在实际进行几何校正时，为了精度高一点，往往添加更多的已知大地坐标的控制点。

接下来说一个RFM（也就是有理函数模型，后边偷个懒都用字母缩写来表示）。

有理函数模型是用两个线性方程来组成一个线性方程组，而RFM则是用一个比值的方式来建立起图像坐标和大地坐标之间的关系:

分子分母上的Ns,Nl,Ds,Dl是一个关于P,L,H（归一化后的大地坐标，一般为了方便求解，都会用一个线性计算的方式将较为复杂的数转换为一个简单的数）的三次多项式。我们知道几何畸变主要来自于地球曲率，大气辐射，以及相机自身震动等误差，而分子分母中的三次多项式的系数恰好是对应这三种误差进行建模得来的，其中多项式的一次项系数针对的是地球曲率，二次项系数对应的是大气传输过程中的误差，三次项系数针对的是相机自身的误差。

也就是说RFM与多项式模型的主要区别在于:多项式模型主要是一个线性方程组，多项式模型（一般也只取到最高三次项）的系数也可以是看成那三种误差项，但是不足的是多项式只是将这三种误差看成是类似于旋转，平移，缩放这种线性变换带来的误差，并不能更好的拟合真实环境中带来的误差（这种误差很多时候是非线性关系）。

RFM则是考虑到误差之间的非线性关系，所以按照比值的方式将线性多项式联立起来，得到上图第二组公式的形式。

也就是说现实误差往往不是单纯的线性关系，反而更为复杂，我们只有采取更为复杂的模型去模拟这种现实误差才能提升我们的精度，所以人们才提出来RFM，采用一种线性（分子，分母都是多项式）和非线性（比值色方式讲多项式整合到一起）联合建模的方式，研究也表明了，当多项式的最高项都为3时，RFM往往要比多项式模型精度要高的多。

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