数学中的自然常数 e 是怎么来的?

数学中的自然常数 e 是怎么来的?

假如有个神奇的银行,你把100块钱存进去一天,第二天能拿出200块来。

你天天去这个银行存钱,但是有一天,你有急事儿,只能存半天,于是你和柜员商量,我只存半天,你让我拿150出来好不好?

柜员同意了,于是你只存了半天。 取出了150,但是突然来了个电话,告诉你没事儿了,你可以接着接着存钱。

于是你就把这150重新存进银行,按照存半天的规矩,你应该可以拿回150元本金,和75元利息。共计225元。

聪明的你一下子就发现自己拿到的钱比只存一次多。于是产生了一个大胆的想法。如果我把一天分为三段,是不是拿到的钱比现在更多?100块存进去,8小时后133.33出来,再存进去,8小时后再拿出来,177块多,再存进去,再八小时拿出来,就成了237块多。 比225 又变多了。

那么一天存取四次呢?五次呢?无限次呢?

经过计算,得到了一个上限,如果一天内无限次存取,会得到大概271块钱,是本金的2.71倍左右。 于是我们把这个上限倍率取名为e