平方数的倒数之和所构成的数列 (其中 )是收敛数列，且它收敛于 。
证明：将偶函数 在 上展开成余弦级数，易知 (k=1,2,3,...) , , (k=1,3,5,...), (k=2,4,6,...)
于是
即
显然f(x)是按段光滑的，故
令x=0即可解出
由 ，
解得
类似的收敛数列还有很多，例如 (其中p>1) ，当 时（著名的p级数）均收敛。取p=2时的特殊情况即为上述问题。
特别的，在上述p级数中当p为偶数时，有求和公式
（其中，是第2n个伯努利数。对任意的正奇数，还没有这样的简单表达式。）
